题目内容

【题目】如图所示,内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,圆锥凹面与水平夹角为,转台转轴与圆锥凹面的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入圆锥凹面内,经过一段时间后,小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止,小物块和O点的距离为L,重力加速度大小为g。若,小物块受到的摩擦力恰好为零。

1)求

2)若,且0<k<1,小物块仍相对圆锥凹面静止,求小物块受到的摩擦力大小和方向。

【答案】1

2,摩擦力方向沿锥面向下; 摩擦力方向沿锥面向上,

【解析】试题分析:(1)当时,小物块受重力和支持力,由牛顿第二定律可得

解得

2)当时,小物块做圆周运动所需向心力变大,则摩擦力方向沿锥面向下,对小物块受力分析可得

水平方向:

竖直方向:

解得

时,小物块做圆周运动所需向心力变小,则摩擦力方向沿锥面向上,对小物块受力分析有

水平方向:

竖直方向:

解得

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