题目内容
【题目】如图甲所示，在平行板电容器上加上如图乙所示的交变电压，在贴近E板处有一粒子放射源，能够逐渐发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，忽略粒子离开放射源时的初速度及粒子间的相互作用力，粒子只在电场力作用下运动，在电场中运动的时间极短可认为平行板间电压不变，。从极板F射出的粒子能够继续沿直线向右运动，并由O点射入右侧的等腰直角三角形磁场区域，等腰直角三角形ABC的直角边边长为L，O为斜边AB的中点，在OA边上放有荧光屏，已知所有粒子刚好不能从AC边射出磁场，接收到粒子的荧光屏区域能够发光。求：
（1）荧光屏上亮线的长度；
（2）所加电压的最大值
。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）粒子在磁场中运动半径最大时的轨迹如图所示，轨迹与AC边相切于D点。
设此轨迹半径为R，
为其圆心，则由几何关系可得
，
又
，可得
由题意可知荧光屏上亮线的长度
（2）若粒子以最大速度进入磁场，则在磁场中运动的半径最大，
，解得
粒子在电场中运动的时间极短可认为在电场中运动的过程中电压保持不变，
当电压最大时粒子开始发射，则射出F板时速度最大，有
，联立解得
把代入可得
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