Question

1．如图所示，水平光滑的桌面上静止放置一条长为l=1.6m的纸带，纸带上正中间位置放置有一质量为m=1.0kg的小铁块，纸带的左边恰好在桌面的左边缘，小铁块与纸带间的动摩擦因数为μ=0.1．现让纸带从t=0s时刻开始一直保持v=1m/s的速度向左匀速运动．已知桌面高度为H=0.8m，g=10m/s²，小铁块在运动过程中不翻滚，不计空气阻力．求：
（1）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间
（2）小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）对铁块分析受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据速度公式求得铁块加速到速度与纸带相同所用的时间，由位移公式求出加速过程铁块通过的位移，分析此后铁块的运动情况，如有匀速运动，再求出匀速运动的时间；
（2）铁块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解水平距离；

解答 解：（1）小铁块开始做匀加速运动，由μmg=ma 得：
加速度a=1 m/s²
速度达到纸带v=1m/s的速度所用时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
若小铁块1s内一直做匀加速运动，运动的位移为s₁=$\frac{1}{2}$at² 得：
1s内的位移：
s₁=0.5m＜$\frac{1}{2}l$
纸带在1s内位移为S₂=vt₁得S₂=1m   
 S₂-S₁=0.5m＜$\frac{1}{2}l$
由以上可知：小铁块先做匀加速运动，后以v=1m/s的速度做匀速运动，匀速运动所用时间
t₂=$\frac{{\frac{1}{2}l-{s_1}}}{v}$=$\frac{0.8-0.5}{1}$=0.3s
小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间t=t₁+t₂=1+0.3=1.3s
（2）根据平抛运动的规律可知：
水平方向：s=vt₀
竖直方向：H=$\frac{1}{2}gt_0^2$
联立解得：
水平位移：s=0.4m
答：（1）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间为0.3s；
（2）小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离为0.4m．

点评 本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；注意明确纸带对物体的摩擦力的分析，知道开始时摩擦力来动铁块前进，前速度相同时，达到相对静止，此时铁块不再受摩擦力．