Question

国际空间站是迄今最大的太空合作项目，其离地高度为H，绕地球做圆周运动的周期为T．又知万有引力常量G，地球半径R以及地球表面重力加速度g．根据题给条件给出两种计算地球质量的方法，并解得结果．

Answer 1

分析：第一种方法：国际空间站绕地球做圆周运动所需的向心力由地球的万有引力提供，根据牛顿第二定律求出地球的质量．第二种方法：根据重力近似万有引力求出地球的质量．

解答：解：设空间站的质量为m，设地球的质量M．
方法一：对空间站绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供空间站圆周运动的向心力得到
       G 

Mm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

解得   M=

4π2(R+H)3

GT2

  
方法二：在地面P空间站的重力近似等于万有引力，
   由G

Mm

R2

=mg      
解得   M=

gR2

G

答：计算地球质量的方法是：方法一：对空间站绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供空间站圆周运动的向心力求解，地球质量 M=

4π2(R+H)3

GT2

．方法二：在地面P空间站的重力近似等于万有引力，地球质量 M=

gR2

G

．

点评：这是求解地球质量常用的两种方法：一种利用圆周运动知识和万有引力综合；一种利用重力与万有引力的关系求解．