Question

17．在以速度v_o水平飞行的飞机上，由静止释放一质量为m的物体，飞行一段时间后，物体经过空间P点，其动能为E_k，不计空气阻力，则（　　）

• A． 物体经过P点时竖直分速度为$\sqrt{\frac{{2{E_k}}}{m}-v_0^2}$
• B． 此过程中物体下降的高度$\frac{E_k}{mg}-\frac{v_0^2}{mg}$
• C． 此过程中物体的水平位移为$\frac{v_0}{g}\sqrt{\frac{E_k}{g}-{v_0}}$
• D． 此过程中物体运动的平均速度为$\sqrt{\frac{3v_0^2}{4}+\frac{E_k}{2m}}$

Answer 1

分析 平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据动能的表达式${E}_{K}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$求出竖直方向的速度，根据h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$求出下降的高度，根据t=$\frac{{{v}_{y}}^{\;}}{g}$求出时间，根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$求解平均速度．

解答 解：A、P点的动能${E}_{K}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}{{mv}_{y}}^{2}$解得：${v}_{y}=\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}-{{v}_{0}}^{2}}$，故A正确；
B、从O点到P点，小球下降的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{E}_{K}}{mg}$-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故B错误；
C、从O点到P点，小球运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$，所以水平方向位移x=${v}_{0}t{=v}_{0}\frac{\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$，
总位移s=$\sqrt{{x}^{2}{+h}^{2}}$，则平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}=\sqrt{\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{E}_{K}}{2m}}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键会熟练处理平抛运动，掌握平抛运动的规律，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．