Question

5．如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离S=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动并通过最高点C．假设火药爆炸释放的能量全部转化为爆竹碎片的动能，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v₁的大小；
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小．

Answer 1

分析 （1）爆炸瞬间反向抛出那一块做平抛运动，根据高度求出时间，再根据水平位移求出水平速度．
（2）根据机械能守恒定律求出爆竹在最低点的速度，再根据动量守恒定律求出爆炸后做圆周运动在B点的速度，通过机械能守恒定律求出到达C点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：（1）设爆竹的总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出的那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块的水平速度为v₂，则对做平抛运动的那一块有：
  H-L=$\frac{1}{2}$gt²，
  s=v₁t，
带入数据，得：v₁=5m/s
（2）爆竹从D点运动到B点的过程中机械能守恒，所以有2mgL=$\frac{1}{2}$×2mv²，
爆竹爆炸前后动量守恒，所以有2mv=mv₂-mv₁，
解得：v₂=11m/s
设做圆周运动的那块通过最高点时的速度为v_c，由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgL；
设最高点时线对爆竹的拉力为T，则由牛顿第二定律可得：T+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
联立以上各式，解得：T=9.85N
答：（1）爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v₁的大小为5m/s；
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小9.85N．

点评 本题是动力学和能量综合的问题，运用机械能守恒定律解题，要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒．