Question

9．以一定速度运动的原子核$\left.\begin{array}{l}{A}\\{Z}\end{array}\right.$X放出α粒子后变成静止的原子核Y，若X、Y和α粒子的静质量分别是M、m₁和m₂，真空中光速为c，不考虑相对论效应．求反应过程中释放的能量以及α粒子的动能．

Answer 1

分析 反应后与反应前的总动能之差等于产生的核能，根据爱因斯坦质能方程求解．
应用动量守恒和能量守恒定律，列式求解衰变后的各自动能．

解答 解：根据爱因斯坦质能方程得
△E=△mc²=（M-m₁-m₂）C²；
由于反应后存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放的核能，则有：
△E_k=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{α}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{x}^{2}$=（M-m₁-m₂）c²；
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，则有：
Mv_x=m₂v_α ；
联立解得α粒子的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{α}^{2}$=$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²；
答：反应过程中释放的能量为（M-m₁-m₂）c²，α粒子的动能为$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²．

点评 本题考查了原子核的衰变，要掌握在核反应过程中，遵循两大守恒：动量守恒和能量守恒，并能灵活运用．