Question

1．如图所示，将a、b两小球以大小为v₀=10$\sqrt{2}$m/s 的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s²，则下列判断正确的是（　　）

• A． 从a小球抛出到两球相遇的时间t=3s
• B． AB两点的高度差为5m
• C． AB两点水平距离为30$\sqrt{2}$ m
• D． A点到两小球相遇点的距离为20$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 A、B两球相差1s抛出，根据竖直方向的速度v_A=gt，v_B=g（t-1），结合两球的速度方向相互垂直，利用几何关系进而求出下落的时间t，再求出AB两点的水平距离．

解答 解：a球经过t时间时两球的速度方向相互垂直，此时b球运动时间为（t-1）s，
设相遇时a球速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系可得：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{g（t-1）}$
解得：t=2s，
则b球运动时间为 t-1=1s
故AB两点的高度差 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=15m
AB两点的水平距离 x=v₀t+v₀（t-1）=2v₀+1v₀=3v₀=30$\sqrt{2}$ m．
A点到两小球相遇点的距离 S=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$
代入数据解得 S=20$\sqrt{3}$m，故A、B、D错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查平抛运动规律的应用，抓住竖直方向的速度垂直，利用运动的分解列出等式．注意三角函数等式的正确性．