题目内容
1.如图所示,将a、b两小球以大小为v0=10$\sqrt{2}$m/s 的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出,a球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,取g=10m/s2,则下列判断正确的是( )A. | 从a小球抛出到两球相遇的时间t=3s | |
B. | AB两点的高度差为5m | |
C. | AB两点水平距离为30$\sqrt{2}$ m | |
D. | A点到两小球相遇点的距离为20$\sqrt{2}$ m |
分析 A、B两球相差1s抛出,根据竖直方向的速度vA=gt,vB=g(t-1),结合两球的速度方向相互垂直,利用几何关系进而求出下落的时间t,再求出AB两点的水平距离.
解答 解:a球经过t时间时两球的速度方向相互垂直,此时b球运动时间为(t-1)s,
设相遇时a球速度方向与水平方向的夹角为θ,根据几何关系可得:tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{g(t-1)}$
解得:t=2s,
则b球运动时间为 t-1=1s
故AB两点的高度差 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}g(t-1)^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=15m
AB两点的水平距离 x=v0t+v0(t-1)=2v0+1v0=3v0=30$\sqrt{2}$ m.
A点到两小球相遇点的距离 S=$\sqrt{({v}_{0}t)^{2}+(\frac{1}{2}g{t}^{2})^{2}}$
代入数据解得 S=20$\sqrt{3}$m,故A、B、D错误,C正确.
故选:C
点评 本题考查平抛运动规律的应用,抓住竖直方向的速度垂直,利用运动的分解列出等式.注意三角函数等式的正确性.
练习册系列答案
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12.某同学用图甲所示的装置来测定木块与桌面间的动摩擦因数,在实验室中,当木块A位于水平桌面上的O点时,与木块A相连的重物B刚好接触地面,现将木块A拉至P点,待重物B稳定后由静止释放,木块A最终滑到N点,测得O、P两点间的距离为h,O、N两点间的距离为r,改变h,重复上述实验操作,分别记录几组实验数据.
(1)请根据下表的实验数据,在图乙中选择合适的坐标作出s-h关系图象;
(2)实验中,测得木块A和重物B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg,结合所作出的s-h图象可知,木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.4(结果保留一位有效数字)
(1)请根据下表的实验数据,在图乙中选择合适的坐标作出s-h关系图象;
h/cm | 20.0 | 30.0 | 40.0 | 50.0 |
s/cm | 19.5 | 28.5 | 39.0 | 48.0 |
9.一质点沿 x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其$\frac{x}{t}$-t 的图象如图所示,则( )
A. | 质点做匀加速直线运动,加速度为 0.5 m/s2 | |
B. | 质点在 1 s 末速度为 1.5 m/s | |
C. | 质点在第 1 s 内的平均速度 0.75 m/s | |
D. | 质点做匀速直线运动,速度为 0.5 m/s |
16.两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示,AB两点的半径之比为2:1,CD两点的半径之比也为2:1,下列说法正确的是( )
A. | A、B两点的线速度之比为vA:vB=1:2 | B. | A、C两点的线速度之比为vA:vC=1:1 | ||
C. | A、C两点的角速度之比为ωA:ωC=1:2 | D. | A、D两点的线速度之比为vA:vD=1:2 |
15.如图甲所示,一圆形金属线圈放置于匀强磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度为B0.现让线圈绕其一条直径以50Hz的频率匀速转动,较长时间t内产生的热量为Q;若线圈不动,让磁场以图乙所示规律周期性交化,要在t时间内产生的热量也为Q.乙图中磁场变化的周期T以s为单位,数值应为( )
A. | $\frac{1}{50π}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{50π}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{25π}$ | D. | $\frac{1}{25π}$ |