题目内容
10．
如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R=10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$、n2=$\sqrt{2}$．①求红光和紫光在介质中传播的速度比；
②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．
分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求红光和紫光在介质中传播的速度比；
②紫光的折射率比红光的大，临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紫光的临界角，再由几何知识可求得两光斑的距离．
解答 
解：①根据v=$\frac{c}{n}$得：
红光和紫光在介质中传播的速度比 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②紫光的折射率比红光的大，由sinC=$\frac{1}{n}$知紫光的临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．设紫光的临界角为C．
则 sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得 C=45°
此时入射角 i=C=45°
红光入射角也为i，由n1=$\frac{sini}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
两个亮斑的距离为：d=R+$\frac{R}{tanr}$
代入数据解得 d=（10+5$\sqrt{2}$）cm
答：
①红光和紫光在介质中传播的速度比为$\sqrt{6}$：2；
②两个亮斑间的距离为（10+5$\sqrt{2}$）cm．
点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．
练习册系列答案
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1．
如图所示，将a、b两小球以大小为v0=10$\sqrt{2}$m/s 的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，将a、b两小球以大小为v0=10$\sqrt{2}$m/s 的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s2，则下列判断正确的是（ ）| A． | 从a小球抛出到两球相遇的时间t=3s | |
| B． | AB两点的高度差为5m | |
| C． | AB两点水平距离为30$\sqrt{2}$ m | |
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如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，右极板有一小孔，通过孔有绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M．给电容器充电后，有一质量为m的带正电环恰套在杆上以某一速度v0对准小孔向左运动，设带电球不影响电容器板间电场的分布．带电环进入电容器后距左极板的最小距离为$\frac{d}{2}$，试求：
5．
如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑阶段前进的距离x内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻、重力对人做功W重、地面对人做功W地、运动员自身做功W人，已知重力加速度为g．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑阶段前进的距离x内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻、重力对人做功W重、地面对人做功W地、运动员自身做功W人，已知重力加速度为g．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 地面对人做的功W地=$\frac{1}{2}$mv2+mgh | |
| B． | 运动员的机械能增加了$\frac{1}{2}$mv2+mgh | |
| C． | 运动员的重力做功为W重=-mgh | |
| D． | 运动员自身做功W人=$\frac{1}{2}$mv2+mgh+W阻 |
15．下列说法中错误的是（ ）
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| B． | 光电效应中光电子的最大动能与入射光频率有关，与入射光强度无关 | |
| C． | 通过α粒子散射实验卢瑟福提出了原子核式结构模型 | |
| D． | 太阳辐射能量主要来自于太阳内部的裂变反应 |
6．
如图所示，木块竖立在小车上，随小车一起以相同的速度向右做匀速直线运动（不考虑空气阻力），下列分析正确的是（ ）
如图所示，木块竖立在小车上，随小车一起以相同的速度向右做匀速直线运动（不考虑空气阻力），下列分析正确的是（ ）| A． | 木块没有受到小车对它的摩擦力 | |
| B． | 小车运动速度越大，其惯性也越大 | |
| C． | 木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力 | |
| D． | 当小车受到阻力而停下时，如果木块与小车接触面粗糙，木块将向左倾倒 |
用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图1所示．圆环的半径R=2m，导线单位长度的电阻r0=0.2Ω/m． 把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面（纸面）向里．磁感应强度B随时间t变化如图2所示．求：
直线电机是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械，我们可以利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理．如图所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面（图中未画出该桌面）的圆孔上（孔径等于环内径）．另有一表面光滑的圆柱形磁棒（半径远大于绕制铜环的导线横截面的半径）竖直穿过圆孔和环，恰与孔、环不接触．磁棒产生的磁场方向沿半径方向向外，在环处的磁感应强度大小为B，磁棒下端足够长，重力加速度为g．