题目内容
12.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为m=1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.55m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=3.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J.取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球第一次通过C点时的速度大小;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;
(3)小球最终停止的位置.
分析 (1)小球经过C端时,由合力提供向心力,对小球进行受力分析,由牛顿第二定律求小球通过C点的速度大小;
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零,由平衡条件求出弹簧的压缩量,然后结合系统的机械能守恒即可求出小球的最大动能;
(3)由功能关系和C点的向心力的表达式,即可求出.
解答 解:(1)小球进入管口C端时,对小球,由牛顿第二定律得:
3.5mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
代入数据解得:vC=3m/s
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零.设此时滑块离D端的距离为x0,则有:
kx0=mg
代入数据解得:x0=0.1m
对于小球和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律有:
mg(r+x0)+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=Ekm+Ep
解得小球的最大动能为:Ekm=7(J)
(3)滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得:
mg•h-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得BC间距离为:s=0.2m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中.设物块在BC上的运动路程为sˊ,由动能定理有:
0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=-μmgsˊ
代入数据得:sˊ=1.1m
因为 sˊ=5s+0.1m
故最终小滑块将停在BC的中点
答:(1)小球第一次通过C点时的速度大小是3m/s;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm是7J;
(3)最终小滑块将停在BC的中点.
点评 解决本题的关键要分析清楚小球的运动情况,把握每个过程的物理规律,要知道滑动摩擦力做功与总路程有关.
练习册系列答案
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