题目内容
1.已知地球赤道表面处重力加速度为g,半径为R,自转周期为T.有关同步卫星,下列正确的是( )A. | 卫星运行速度大于第一宇宙速度 | |
B. | 卫星运行向心加速度小于地球表面的重力加速度 | |
C. | 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ | |
D. | 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R |
分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力,应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、加速度与轨道半径,然后分析答题.
解答 解:A、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,由于同步卫星的轨道半径大于地球半径,则同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,故A错误;
B、卫星在轨道上的向心加速度近似等于轨道上的重力加速度,根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma,解得:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,r越大,g越小,可知卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度.故B正确;
C、地球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$(\frac{2π}{T})^{2}$(R+h),解得:h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R,故C错误,D正确;
故选:BD.
点评 本题考查了万有引力定律的应用,知道卫星做圆周运动万有引力提供向心力是解题的前提,应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题.
练习册系列答案
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11.如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b,中间用长为L的轻质杆相连,在杆的中点O处有一光滑固定转动轴,把杆至于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中( )
A. | b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒 | |
B. | a球、b球和地球组成的系统机械能守恒 | |
C. | b球在最低点对杆的作用力为$\frac{10}{3}$mg | |
D. | b球到达最低点时的速度为$\sqrt{gl}$ |
9.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,如图所示.若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得( )
A. | 水星和金星绕太阳运动的周期之比 | B. | 水星和金星的密度之比 | ||
C. | 水星和金星到太阳的距离之比 | D. | 太阳的密度 |
6.如图所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是( )
A. | 轨道对小球做正功,小球的线速度vP>vQ | |
B. | 轨道对小球不做功,小球的线速度vP=vQ | |
C. | 轨道对小球做正功,小球的角速度ωP>ωQ | |
D. | 轨道对小球不做功,小球的角速度ωP<ωQ |