题目内容
13.一单摆在山脚处的周期为T1,将其移至山顶,保持摆长不变,周期变为T2,山脚处到地球中心的距离为R,则山顶到山脚的高度差h=$\frac{{T}_{2}-{T}_{1}}{{T}_{1}}•R$.分析 根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式,进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小.
解答 解:设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…①
g′=$\frac{GM}{(R+h)^{2}}$…②
方程左右两边相除得:$\frac{g}{g′}=\frac{(R+h)^{2}}{{R}^{2}}$…③
据单摆的周期公式可知T1=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$…④
T2=2π$\sqrt{\frac{L}{g′}}$…⑤
两边相比得:$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{g′}{g}}$
即$\frac{g}{g′}=\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$…⑥
联立③⑥得:$h=\frac{{T}_{2}-{T}_{1}}{{T}_{1}}•R$
故答案为:$\frac{{T}_{2}-{T}_{1}}{{T}_{1}}•R$
点评 单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的,在不同的地方,重力加速度的大小是不同的.
练习册系列答案
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3.下列说法正确的是( )
A. | 两个物体只要接触就会产生弹力 | |
B. | 放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 | |
C. | 重力总是垂直向下 | |
D. | 形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 |
3.带电粒子的电荷量与质量的比值,叫做该粒子的比荷.测定比荷的方法有多种多样,为了测定电子的比荷,汤姆逊利用真空玻璃管进行测定,大致测量方法是:①在真空玻璃管内加上相互垂直的匀强电场和匀强磁场,控制电场强度和磁感应强度,让加速后的电子从O′位置进入后沿直线打到荧光屏上O点:②再撤去电场,电子束打在荧光屏上P点.简化情形如图所示,为测算出电子的比荷( )
A. | 需要测出OP的距离,并知OO′的距离 | |
B. | 需要直接测出电子射入场区时的速度v | |
C. | 需要记录电场的场强和磁场的磁感应强度 | |
D. | 若撤去电场后管中漏入少量空气,会因空气阻力的影响使得比荷的测量值偏大 |
7.如图所示,某公路转弯处是一圆弧,当某汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( )
A. | 路面一定不是水平面 | |
B. | 车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 | |
C. | 车速高于v0时,车辆有向外侧滑动的趋势 | |
D. | v0的数值与车辆质量有关 |
8.在如图所示的电路中,R1、R2均为定值电阻,电压表与电流表都是理想电表,电源电动势为E,内阻为r,闭合电键S,电压表的示数为U,电流表的示数为I,现向左调节滑动变阻器R的触头P,电压表的示数改变量的大小为△U.电流表的示数改变量大小为△I,则下列说法正确的是( )
A. | $\frac{U}{I}$变小 | B. | $\frac{△U}{△I}$变大 | ||
C. | 电阻R1的功率变大 | D. | 电源的总功率变大 |