Question

8．天文工作者观测到某行星的半径为R₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星运动的周期为T．若万有引力常量为G，已知球的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πR³．求：该行星的平均密度．

Answer 1

分析 根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力可以列式求出行星的质量M，根据密度的定义式进一步计算行星的密度．

解答 解：卫星与行星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．有：
G$\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m{R}_{2}（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：M=$\frac{4π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}}$
又V=$\frac{4}{3}$πR₁³
解得：ρ=$\frac{M}{v}$=$\frac{3π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}{R}_{1}^{3}}$
答：行星的平均密度为$\frac{3π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}{R}_{1}^{3}}$

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．