Question

2．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成θ角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度为h．有一质量m=0.5Kg的带电小环套在直杆上，正以某一速度v₀沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取10m/s²）
（1）若θ=45°，试判断小环的电性，并求出小环受到的电场力大小；
（2）若θ=45°，h=0.8m，求小环在直杆上匀速运动的速度大小v₀；
（3）若保持h不变，改变θ角（0°＜θ＜90°）及小环的电荷量，使小环仍能匀速下滑，离杆后正好通过C端的正下方P点处，试推出初速度v₀与θ角间的定量关系式．

Answer 1

分析 （1）小环沿杆匀速下滑，受力平衡，分析其受力情况，根据电场力方向与场强方向的关系判断其电性．
（2）研究小环离开杆后做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据分位移公式求出小环在直杆上匀速运动的速度大小v₀．
（3）根据牛顿第二定律和分位移公式结合推导出v₀与θ角间的定量关系式．

解答 解：（1）小环沿杆匀速下滑，合力为零，小环所受的电场力方向水平向右，与电场强度方向相反，则小环带负电．
由于小环匀速运动，所受合力为0，所以，电场力大小为：F_电=mgtan45°=0.5×10N=5N
（2）小环离开杆后做类平抛运动，根据牛顿第二定律得：$\sqrt{2}$mg=ma
平行于杆方向做匀速直线运动，则有：x=v₀t=hsin45°
垂直于杆方向做匀加速直线运动，则有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=hcos45°
联立解得：v₀=2m/s
（3）根据牛顿第二定律得 $\frac{mg}{cosθ}$=ma
平行于杆方向做匀速直线运动，则有：hsinθ=v₀t
垂直于杆方向做匀加速直线运动，则有：hcosθ=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解以上方程可得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ
答：
（1）小环带负电，小环受到的电场力大小是5N；
（2）小环在直杆上匀速运动的速度大小v₀是2m/s；
（3）初速度v₀与θ角间的定量关系式是v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ．

点评 本题带电体在电场与重力场共同作用下的运动，关键要明确小环的受力情况和运动情况，知道小环离开杆后做类平抛运动，运用运动的分解法研究，结合运动学公式、牛顿第二定律等物理规律解答．