Question

9．一细绳拴一质量m=100g的小球，在竖直平面内做半径R=40cm的圆周运动，取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度；
（2）小球以v₁=5.0m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 小球恰能到达最高点，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度．
根据牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力大小．

解答 解：（1）小球恰能到达最高点，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得F=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{25}{0.4}N=7.25N$．
答：（1）小球恰能通过圆周最高点的速度为2m/s；
（2）绳对小球的拉力为7.25N．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道绳模型与杆模型的区别，知道它们最高点的临界情况．