Question

14．同步卫星与地心的距离为r₁，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；近地卫星运行速率为v₂，向心加速度为a₂；地球赤道上的物体随地球自转的速率为v₃，向心加速度为a₃；地球半径为r，则下列比值正确的是（　　）
①$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_2}}}=\sqrt{\frac{r}{{{{r}_1}}}}$              ②$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_3}}}=\frac{{{{r}_1}}}{r}$             ③$\frac{a_1}{a_2}=\frac{{{{r}^2}}}{{{r}_1^2}}$              ④$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω²得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比．

解答 解：①、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，则有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故①正确；
②、根据圆周运动公式得：v=ωr，同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同，角速度相同，地球半径为r，同步卫星离地心距离为r₁，
则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$，故②正确；
③④、近地卫星和同步卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力列出表达式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
则有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
近地卫星轨道半径是r，同步卫星离地心距离为r₁，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故③正确，④错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．