题目内容
【题目】物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为
，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为
的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点
，以竖直向下为正方向建立坐标轴
，如图所示，用
表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力
与的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
（2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为时系统总势能
的表达式。
（3）如图所示为理想单摆，摆角
最够小，可认为是简写运动。其平衡位置记为
点。若已知摆球的质量为
，摆长为
，在偏角很小时，摆球对于点的位移
的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：
。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数
的表达式。
【答案】(1)
小物块的运动是简谐运动(2)
(3)推导见解析，
【解析】
(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如左图所示，合力
解得
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)合力F与位移x关系图线如图所示。由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
依据机械能守恒定律有
得
以平衡位置为零势能参考点，则
(3)摆球位移为x'处，受力示意图见图所示：
以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，在摆角很小时
在摆球位移为x'时，回复力为
比例常数为
练习册系列答案
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