Question

【题目】已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。

（1）求地面附近的重力加速度g；

（2）求地球的第一宇宙速度v；

（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。

【解析】

（1）设地球表面的物体质量为m , 有

解得

（2）设地球的近地卫星质量为m，有

解得

（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。