Question

5．如图所示，一列简谐横波沿戈轴传播，在t时刻的波形如实线所示，经过△t=3s，其波形如虚线所示．己知图中的两个波峰的平衡位置x₁与x₂相距Im，该波的周期为T，且2T＜△t＜4T．则可能的最小波速为5m/s，最小周期为$\frac{7}{9}$s．

Answer 1

分析 本题波的传播方向未知，分波向左传播和向右传播两种情况讨论；先求出波传播的距离，再求解波速和对应的周期．

解答 解：由图象可以看出，波长为 λ=7m；
因2T＜△t＜4T，故波传播的距离△x的范围为：2λ＜△x＜4λ；
①若波向右传播，△x=2λ+1=15m或3λ+1=22m；
  波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{15}{3}$m/s=5m/s 或$\frac{22}{3}$m/s；
周期为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{7}{5}$s 或$\frac{7}{\frac{22}{3}}$s=$\frac{21}{22}$s；
②若波向左传播，△x=2λ+6=20m或3λ+6=27m；
 波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{20}{3}$m/s 或$\frac{27}{3}$m/s=9m/s；
周期为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{7}{\frac{20}{3}}$$\frac{21}{20}$s 或$\frac{7}{9}$s；
由上知，最小波速为5m/s．由上可知最小周期为$\frac{7}{9}$s．
故答案为：5，$\frac{7}{9}$．

点评 本题关键要考虑波的双向性和周期性，分情况讨论，求解出各种可能的波速和周期，然后取最小值．