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10.我国的“天链一号”星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯.如图为“天链一号“星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍.已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区.卫星间的通讯信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略.下列分析正确的是( )A. | 张角θ1和θ2满足sinθ2=4sinθ1 | |
B. | 卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$ | |
C. | 卫星b每次在盲区运行的时间为$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T | |
D. | 卫星b每次在盲区运行的时间为$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{16π}$T |
分析 根据几何关系求解张角θ1和θ2满足的关系,由万有引力提供向心力,列式求解卫星b的周期.卫星间的通讯信号视为沿直线传播,由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角,再求解在盲区运行的时间.
解答 解:A、设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2.地球半径为R.
由几何知识得:sin$\frac{{θ}_{1}}{2}$=$\frac{R}{{r}_{1}}$,sin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$
由题 r1=4r2.则得 4sin$\frac{{θ}_{1}}{2}$=sin$\frac{{θ}_{2}}{2}$,由数学知识sinθ2≠4sinθ1.故A错误.
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得 T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,可得 r1=4r2.则得卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$,故B正确.
CD、如图,A、B是卫星盲区两个边缘位置,由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2,则 ($\frac{2π}{\frac{T}{8}}$-$\frac{2π}{T}$)t=∠AOB=θ1+θ2,
解得,b每次在盲区运行的时间为 t=$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T,故C正确,D错误.
故选:BC.
点评 本题既要掌握卫星问题的基本思路:万有引力提供向心力,更重要的是画出示意图,运用几何知识解答.
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