题目内容
如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v0进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．
（1）粒子由M到N做类平抛运动，
加速度：a=
，
竖直分速度vy=at1=
，
在N点，tan30°=
=
=
，
解得：t1=
，
粒子的水平位移：x=v0t1=
；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=
，
由牛顿第二定律得：qvB=m
，
速度：v=
=
，
解得：B=
；
（3）在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m（
）2R，
粒子做圆周运动的周期：T=
，
在磁场中运动的时间为半周期，
粒子运动时间：t2=
=
=
，
粒子总的运动时间：t=t1+t2，
t=
+
；
答：（1）粒子由M到N的水平距离为
；
（2）磁场的磁感应强度B=
；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间t=
+
．
加速度：a=
| qE |
| m |
竖直分速度vy=at1=
| qEt1 |
| m |
在N点，tan30°=
| vy |
| v0 |
| ||
| v0 |
| 1 | ||
|
解得：t1=
| mv0 | ||
|
粒子的水平位移：x=v0t1=
m
| ||
|
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=
| a |
| 2 |
由牛顿第二定律得：qvB=m
| v2 |
| R |
速度：v=
| v0 |
| cos30° |
| 2v0 | ||
|
解得：B=
| 4mv0 | ||
|
（3）在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m（
| 2π |
| T |
粒子做圆周运动的周期：T=
| 2πm |
| qB |
在磁场中运动的时间为半周期，
粒子运动时间：t2=
| T |
| 2 |
| πm |
| qB |
| ||
| 4v0 |
粒子总的运动时间：t=t1+t2，
t=
| mv0 | ||
|
| ||
| 4v0 |
答：（1）粒子由M到N的水平距离为
m
| ||
|
（2）磁场的磁感应强度B=
| 4mv0 | ||
|
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间t=
| mv0 | ||
|
| ||
| 4v0 |
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