题目内容

如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力．
（1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件．
（1）如图所示，电子在磁场中转过的角度为θ=
3
4
π，
即电子轨迹对应的圆心角为θ=
3
4
π，
而电子运动周期为T=
2πm
eB0

由t=
θ
2π
T，
解得，t=
3πm
4eB0

（2）设磁感应强度的最小值为Bmin，对应最大的回旋半径为R，圆心为O1，如图
则有 R+
2
R=a，得R=
a
2
+1
=（
2
-1）a
由牛顿第二定律得
ev0Bmin=m
v20
R

解得，Bmin=
(
2
+1)mv0
ea

故磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥
(
2
+1)mv0
ea
．
答：磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥
(
2
+1)mv0
ea
．
练习册系列答案
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如图所示，在y轴的右方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一绝缘板放置有y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m，带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于绝缘板的方向从A处直线穿过绝缘板，而后从x轴的K处以与x车正向夹角为60°的方向进入电场和磁场迭加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计粒于重力，粒子穿过绝缘板后电量不变，求：
（1）粒子经过绝缘板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时的速度大小．
在某匀强磁场中，有两个电子以不同的速率在做匀速圆周运动．它们受到的洛伦兹力方向______跟速度方向垂直（选填“一定”或“不一定”）；它们受到的洛伦兹力大小一定______，做圆周运动的半径一定______，周期一定______（以上三空选填“相等”或“不相等”）．
如图所示，一带电粒子从Y轴上的a点以平行于X轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0．带电粒子的质量为m，带负电，电荷量为q．为了使带电粒子通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场区域沿Y轴方向无限长，沿X方向的宽度为s．已知Oa=L，Ob=2s，不计带电粒子的重力．
（1）若b点在电场内，要使粒子过b点，求该电场的左边界与b点的距离．
（2）若b点在电场外，在第一象限紧挨电场右侧加一个垂直于XOY平面的磁感应强度为B的匀强磁场，该磁场足够大，使得粒子也能过b点且速度方向沿X轴正方向，求该电场的左边界与b点的距离．
如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v0进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．
如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，经电势差为U的电场加速后，从O点垂直MN边界进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，最后在MN边界上的P点．设带电粒子初速度为零且不计重力，求：
（1）粒子带何种电荷及粒子进入磁场时的速率；
（2）OP间的距离．
如图所示，在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场．当入射方向与x轴正方向夹角α=45°时，速度为V1，V2的两个粒子分别从a．b两点射出磁场．当α为60°时，为了使速度为V3的粒子从a，b的中点c射出磁场，则速度V3应为（　　）
A．
1
2
（V1+V2）		B．
2
2
（V1+V2）		C．
3
3
（V1+V2）		D．
6
6
（V1+V2）
如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP=x，能正确反映x与U之间关系的是（　　）
A．x与U成正比B．x与U成反比C．x与
U
成正比		D．x与
U
成反比
一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子的比荷
m
q
及粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小．

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