题目内容

在倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的圆球，在球前放一光滑竖直挡板使球保持静止，求：
（1）此时斜面对球的支持力大小；
（2）球对挡板的压力．

解：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图如图，由平衡条件得
（1）斜面对球的支持力大小N₁= $\text{[math]}$
（2）挡板对小球的支持力N₂=mgtanθ，由牛顿第三定律得知，球对挡板的压力N₂′=N₂=mgtanθ．
答：
（1）此时斜面对球的支持力大小是 $\text{[math]}$ ；
（2）球对挡板的压力是mgtanθ．
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求得斜面对球的支持力大小和挡板对小球的支持力，即可得解．
点评：本题是三力平衡问题，分析受力情况是解题的基础，同时要根据数学知识求解力的大小．

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如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（　　）

A、△l₁＞△l₂

B、△l₃＜△l₄

C、△l₁＜△l₄

D、△l₂=△l₄

如图所示，在倾角为β=30°的光滑斜面N和可绕O点转动的光滑档板P间静止着重10N的球．当P与N夹角α=

时，P受压力最小；当α=60°时，斜面N受压力为

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
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（1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大？
（2）若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大．

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg．求从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．