Question

如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（　　）

A、△l₁＞△l₂

B、△l₃＜△l₄

C、△l₁＜△l₄

D、△l₂=△l₄

Answer 1

分析：如图，根据物体的运动情况，进行受力分析，因为水平面和斜面都是光滑的，所以不考虑摩擦力，同样的弹簧，则倔强系数K相同，根据胡可定律，F=K△l，则不同的弹簧拉力就有不同的伸长量，逐个分析，即可得解．

解答：解：a图中物体竖直方向受到一对平衡力重力和支持力，水平方向受到弹簧弹力F=K△l₁，使物体做加速度大小为g的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
F=mg=k△l₁，则△l1=

mg

k

；
b图中物体受重力，分解为垂直斜面的分力mgcosθ和斜面对物体的支持力构成一对平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ与弹簧的拉力F=k△l₂构成一对平衡力，所以有：
mgsinθ=K△l₂，则△l2=

mgsinθ

k

=

mg

2k

c图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₃，根据牛顿第二定律有：

1

2

mg-K△l₃=ma=m×

g

2

，则有△l3=

mg

2k

d图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₄，做向上的匀加速运动，由牛顿第二定律，得：
F-mg=mg，所以F=k△l₄=2mg，则△l4=

2mg

k

故ABC正确，D错误．
本题选错误的，故选D．

点评：认真分析题意，把物体进行受力分析，再根据物体的运动情况，利用受力平衡或牛顿第二定律列出等式是解决此题的关键．