题目内容
（18分）如图所示，半径为
的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧
处用长为的细绳将质量为
的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数
,细绳的最大张力
,重力加速度为
，试求：
（1）若
，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论
在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
（1）
，方向竖直向上。（2）
和
解析试题分析: （1）设小球运动到D点的速度为
对小球在从静止上落到D点时，由机械能守恒定律：
①
在D点由牛顿第二定律：
②
由①②得，方向竖直向上。
（2）设A与B碰前速度为
，碰后A的速度为
，B的速度为
，
则A与B碰撞过程有：
③
弹性碰撞满足机械能守恒：
④
由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。
，
⑤
A在由静止到碰撞前过程由动能定理有：
⑥
若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为
，
则在最高处有：
，得
⑦
小球B在最低点时细绳受力最大，则有
⑧
小球B从最低点到最高点由动能定理有：
⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得： ⑩
若A与B碰后B摆动的最大高度小于，则细绳也始终处于拉直状态，
则根据机械能守恒有：
?
要保证A与B能发生碰撞，则
?
联立①④⑤⑥??解得： ?
故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的范围：和
考点：本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律。
名校课堂系列答案
m，质量M= 3kg，滑块质量m=2kg，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
（取g=10
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
=0.80m的轻绳一端固定在
点，另一端连接一质量
距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于
点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到
正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求： 
点时的速度大小；
点抛出并落在水平地面的C点，求C点与
点之间的水平距离；
