题目内容
（19分）水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h="1.0m." 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）求：
（1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′。
（1）5.2m/s （2）10m/s （3）3m
解析试题分析：（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示，
（2分）
根据牛顿第二定律：
（2分）
解得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：
（1分）
（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
（2分）
由动能定理可得：
（2分）
得运动员滑到C点时速度的大小为：
（2分）
（3）在从
点滑出至落到水面的过程中，设运动员做平抛运动的时间为t，
由
，解得：
（2分）
下滑过程中克服摩擦做功保持不变
（1分）
根据动能定理得：
（2分）
解得：
（1分）
运动员在水平方向的位移：
（1分）
当
时，水平位移最大 （1分）
考点：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的应用。
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kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．
，处在水平向右的匀强电场中，一质量为
的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为
.求：
，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为零），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg。（取g=10m/s2）
的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧
处用长为
的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为
,细绳的最大张力
,重力加速度为
，试求：
，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。