Question

4．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，半径为R，一条平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，经OA面折射的光线相交于M点，其中的折射光线恰好平行于OB，空气中光速度为c．求
①该介质的折射率是多少？
②光从N点传到M所用的时间？

Answer 1

分析 ①根据题意作出光路图，由几何关系求得入射角和折射角，再出介质的折射率．
②由几何关系求出光在介质中的传播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中的传播速度，再求传播时间．

解答 解：①根据题意作出光路图如图，由几何知识得入射角为：i=60°，
折射角为：r=30°
根据折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②在三角形MNO中，由几何关系可知：
NM=$\frac{R}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在介质中传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光从N点传到M所用的时间为：
t=$\frac{NM}{v}$=$\frac{R}{c}$
答：
①该介质的折射率是$\sqrt{3}$．
②光从N点传到M所用的时间是$\frac{R}{c}$．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．