Question

2．如图，均匀导线圆环总电阻为2R，半径为a，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，直金属棒以恒定的速度v向右滑过圆环，与圆环保持良好接触，经过环心O时，接入电路的电阻为R，求此时：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流大小与棒两端电压，由右手定则可以判断出电流方向．
（2）由圆环和金属棒上的总热功率P=EI可以求出总电功率，根据电路特点求圆环的热功率．

解答 解：（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R，导体棒切割磁感线产生电动势：
E=Blv=2Bav…①，
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极．外电路总电阻为：
R_外=R_外=$\frac{R•R}{R+R}$=$\frac{1}{2}$R…②，
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：
I=$\frac{E}{{R}_{外}+R}$=$\frac{2Bav}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{4Bav}{3R}$…③，
棒两端电压是路端电压为：U_MN=$\frac{{R}_{外}}{{R}_{外}+R}$•E…④
将数据代入④式解得：U_MN=$\frac{2}{3}$Bav…⑤；
（2）圆环和金属棒上的总热功率为：P=EI…⑥，
由①⑥式解得：P=2Bav×$\frac{4Bav}{3R}$=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$…⑦；
答：（1）棒上电流的大小为 $\frac{4Bav}{3R}$，方向：从N流向M，棒两端的电压为$\frac{2}{3}$Bav；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率为$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$．

点评 本题是电磁感应与电学相结合的综合题，应用E=BLv、右手定则、欧姆定律、电功率公式解题，注意画出等效电路，理清电路的串并联关系，注意MN两端的电压为路端电压．