Question

19．质量为m的物体从静止开始，由A点出发，分别经过3个不同的光滑斜面，下滑到同一水平面上的B₁，B₂，B₃处，如图所示，三种情况重力做功的大小分别为W₁，W₂，W₃，下滑过程中重力做功的平均功率分别为P₁，P₂，P₃，当物体分别到达B₁，B₂，B₃处的重力的瞬时功率分别为P₁′，P₂′，P₃′，比较各物理量的大小W₁=W₂=W₃；P₁＜P₂＜P₃；P₁′＜P₂′＜P₃′．（选填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 物体下滑的过程中，只有重力做功，而重力做功只与初末位置竖直高度差有关，根据机械能守恒或动能定理分析动能关系；速度是矢量，只有大小和方向都相同时，速度才相同；根据牛顿第二定律得到加速度与斜面倾角的关系，即可判断加速度的大小；用高度表示位移，由运动学公式分析时间关系．重力的瞬时功率等于重力下滑的分力与速度的乘积

解答 解：重力做功只与初末位置的高度差有关，由W=mgh可知，重力做功相同，故W₁=W₂=W₃，机械能守恒，设斜面的高度为h，则得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则知 C₁、C₂、C₃处的动能相等，故到达底端的速率相等，物体在斜面底端时重力的瞬时功率为 P=mgsinα•v=mgsinα•$\sqrt{2gh}$，故P′₁＜P′₂＜P′₃
设斜面的倾角为α，由牛顿第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，设时间为t．
则有：$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，
则得：t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故重力平均功率为：P=$\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}sinα$，
故平均功率的关系为：P₁＜P₂＜P₃
故答案为：=，=，＜，＜，＜，＜

点评 本题关键是根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间与斜面倾角的关系式，其中位移都用高度表示，来分析时间的关系