Question

4．如图所示，在B=0.1T的匀强磁场中有一边长为L=8cm的正方形ABCD，内有一点P，它与AD和DC的距离均为1cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为1.0×10^-14kg，电荷量为1.0×10^-5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（　　）

• A． 速率为5×10⁶m/s的离子在磁场中运动的半径是5cm
• B． 速率在5×10⁵m/s到8×10⁵m/s范围内的离子不可能射出正方形区域
• C． 速率为5×10⁶m/s的离子在CB边上可以射出磁场的范围为距C点距离2cm～（1+$\sqrt{21}$）cm
• D． 离子从CB边上射出正方形区域的最小速度为（8-$\sqrt{14}$）×10⁶m/s

Answer 1

分析 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出离子的轨道半径，然后分析答题．

解答 解：A、离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qv₁B=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，代入数据解得：r₁=0.05m=5cm；故A正确．
B、P点与AD和DC的距离均为1cm，离子轨道半径r＜$\frac{1}{2}cm$的离子不可能射出正方形区域，由牛顿第二定律得：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据解得：v=5×10⁵m/s，速度v＜5×10⁵m/s离子不能射出磁场区域；故B错误．
C、速度大小为v₁=5×10⁶m/s的粒子运动的轨道半径：r₁=5cm．
当粒子运动沿轨迹Ⅱ与CD边相切于E点时，粒子将从BC边F点出射，为最低出射点．由几何关系得：
r₁²=（r₁-d）²+PH²，
解得：PH=3cm，
由几何关系得，F与C点的距离为FC=$5cm-\sqrt{{5}^{2}-（8-1-3）^{2}}=2cm$
当粒子沿轨迹Ⅲ与BC边相切于G点时，
粒子将从GF边G点出射，为最高出射点．
由几何关系得：r²=（L-r-d）²+x²，
解得：x=$\sqrt{21}cm$，则出射点G距下边界高：CG=x+d=$\sqrt{21}+1$cm，
综上，出射点距B的距离x满足：2cm≤x≤（1+$\sqrt{21}$）cm．故C正确．
D、离子运动轨迹与CD相切又与BC相切是所有射出BC的轨迹中半径最小的，
由几何知识可知，该轨道半径：r=（8-$\sqrt{14}$）cm，根据qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=（8-$\sqrt{14}$）×10⁶m/s；故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、几何知识即可正确解题．