Question

18．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，激光器连续向下发射激光束．现给圆盘一个初角速度，在圆盘转动过程中，圆盘转动的角速度随时间均匀减小，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度．

（1）利用类比平均速度的定义，根据图（b）中的数据，可知从第1个光脉冲到第5个光脉冲这段时间内，圆盘转动的平均角速度为7.18rad/s；
（2）利用类比加速度的定义，根据图（b）中的数据，在图（c）中作角速度随时间变化的图线，并求出角加速度为-1.47rad/s²．

Answer 1

分析 （1）根据转过的角度和时间，求出圆盘转动的平均角速度．
（2）根据某段时间内的平均角速度等于中间时刻的瞬时角速度，作出ω-t图线，结合图线的斜率求出角加速度．

解答 解：（1）从第1个光脉冲到第5个光脉冲这段时间内，圆盘转动的平均角速度为ω=$\frac{8π}{3.7-0.2}≈7.18rad/s$．
（2）根据类比平均速度的方法，即某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则0.20-0.87s时间内（0.55s时刻）的角速度${ω}_{1}=\frac{2π}{0.67}rad/s≈9.37rad/s$，0.87-1.63时间内（1.25s时刻）的角速度${ω}_{2}=\frac{2π}{1.63-0.87}rad/s≈8.26rad/s$，1.63-2.52s内（2.07s时刻）的角速度${ω}_{3}=\frac{2π}{2.52-1.63}rad/s≈7.06rad/s$，2.52-3.70s内（3.11s时刻）的角速度${ω}_{4}=\frac{2π}{3.70-2.52}rad/s≈5.32rad/s$．
则角加速度等于图线的斜率，在图线上取两点坐标，分别为（0，9.9），（3.0，5.5），则$a=\frac{△ω}{△t}=\frac{-（9.9-5.5）}{3.0}≈-1.47rad/{s}^{2}$．
故答案为：（1）7.18
（2）如图所示，-1.47rad/s²

点评 本题考查了求解平均角速度和 角加速度，这是课本中没有的知识，可以通过类比的方法，类似平均速度和加速度进行分析求解，知道ω-t图线的斜率表示角加速度．