题目内容

11．如图所示，两根足够长的直角金属导轨平行正对放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．金属细杆ab、cd质量均为m，接入电路的电阻均为R，分别与水平和竖直导轨垂直接触，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．现对ab杆施加一水平向右的恒力使其由静止开始向右运动，同时由静止释放cd杆，当ab杆匀速运动时，cd杆以$\frac{g}{2}$的加速度向下匀加速运动．已知导轨间距为L，ab杆光滑，cd杆与竖直导轨之间动摩擦因数为μ，ab杆由静止开始到刚达到匀速状态通过它的电量为q．运动过程中杆与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g．求：
（1）cd杆匀加速运动过程中通过它的电流大小；
（2）ab杆由静止开始到刚达到匀速状态发生的位移大小；
（3）ab杆由静止开始到刚达到匀速状态，ab杆上产生的焦耳热．

分析 （1）取cd杆为研究对象，根据牛顿第二定律结合安培力的计算公式求解电流强度；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得到电荷量的表达式，由此求解位移大小；
（3）以ab杆为研究对象，根据动能定理求解ab杆上产生的焦耳热．

解答 解：（1）取cd杆为研究对象，根据牛顿第二定律得：
mg-f=m$\frac{g}{2}$
其中f=μBIL
解得：I=$\frac{mg}{2μBL}$；
（2）设ab杆由静止开始到刚达到匀速状态发生的位移为x，则有：q=$\overline{I}$t
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline{E}$=$\frac{BLx}{t}$
联立解得：x=$\frac{2qR}{BL}$；
（3）设ab匀速运动时的速度为v，则有：E=BLv
其中I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{mg}{2μBL}$
解得：v=$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
设ab杆由静止开始到刚达到匀速状态，电路中产生焦耳热为Q，ab杆上产生的焦耳热为Qab，ab杆所受外力为F=BIL
此过程中cd杆克服摩擦力做的功为W，则有：Fx-W克=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
其中W克=2Q，
解得：Q=$\frac{mgqR}{2μBL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）cd杆匀加速运动过程中通过它的电流大小为$\frac{mg}{2μBL}$；
（2）ab杆由静止开始到刚达到匀速状态发生的位移大小$\frac{2qR}{BL}$；
（3）ab杆由静止开始到刚达到匀速状态，ab杆上产生的焦耳热为$\frac{mgqR}{2μBL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（　　）
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A．ABB．BCC．CDD．DE
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20．在五彩缤纷的大自然中，我们常常会见到一些彩色光的现象，下列现象中不属于光的干涉的是（　　）
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A．M点的电势小于N点的电势
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C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
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