Question

【题目】如图所示，为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=37°、长为 L=2.0m 的粗糙的倾斜轨道 AB，通过水平轨道 BC 与竖直圆轨道相连， 竖直圆轨道的半径可调，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为2kg的小物块(可视为质点），以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，恰从 A 点无碰撞地沿倾斜轨道滑下。已知小物块与倾斜轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）：

（1）求小物块的抛出点和 A 点之间的高度差h；

（2）为了让小物块能沿着轨道运动，并从E点飞出，则竖直圆轨道的半径 R应该满足什么条件；

（3）若圆轨道半径Rm ，小物块将在圆轨道上的 F 点脱离轨道，求小物块脱离轨道后所能达到的最大高度 H。

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）R≤0.66m；（3）

【解析】

（1）令下落的高度差为h，小物块到达A处时，水平分速度为vx，竖直分速度为vy

可得

h=0.45m

（2）小物块能沿轨道做圆周运动，设在圆周顶点时的速度为v1，则有

mg≤

对B点到圆轨道顶点运动过程运用动能定理

对A点到B点运动过程运用动能定理

若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径有R≤0.66m

（3）考虑到物块从F点脱离轨道，有FN=0，脱离时速度方向与竖直方向夹角为β

对F点列出受力方程

对B点到F点过程运用动能定理

解得

所以

即物块脱离轨道后所能达到的最大高度