题目内容

【题目】如图1所示,水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm,板长L=30 cm,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于A、B中间,距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图2所示的方波形周期电压,有大量质量m=1.0×10–7 kg、电荷量q=2.0×10–2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V,粒子重力不计。求:

(1)粒子在电场中的运动时间;

(2)t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移;

(3)撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。

【答案】(1)t=3×10–5 s (2)y=3.5 cm (3)L=39 cm

【解析】(1)粒子的水平分速度不变,则在电场中的运动时间t==3×10–5 s

(2)在0~2×10–5 s内粒子在竖直方向做匀加速运动;在2×10–5~3×10–5 s内粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为a==108 m/s2

离开电场时竖直方向位移y=a(2+ ·a(2=3.5 cm

(3)粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期,故撤去挡板后,粒子离开电场的速度都相同

t=(3n+2)×10–5 s(n=0,1,2,…)时刻进入的粒子,向上偏转的距离最大

粒子先向上偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1=a()2=0.5 cm

再做类平抛运动的逆运动,竖直方向的位移大小为y1

最后向下偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1

故初始位置距A板1 cm处的粒子有最大的向上偏转距离0.5 cm

则电场右侧有粒子射出的范围为A板下0.5 cm处到B板之间,共19.5 cm宽

根据粒子离开电场时的速度相同,可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为L=39 cm

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