题目内容
【题目】如图所示,在轴上方存在垂直xoy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v,质量为m、带电量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点处垂直于x轴放置一个长度为
、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打的薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;
(3)若在y轴上另放置一能接收带电粒子的挡板,使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:(1)由题意,“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行”的粒子运动的轨迹如图甲,由图可得,粒子运动的半径: ,由洛伦兹力提供向心力,得:
,所以:
。
(2)根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系: ,可知粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度成正比,由图乙可得,打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长,由丙图可得,打在P下端的粒子在磁场中运动的时间最短,打在P右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是
,设运动的时间是
,由于运动的半径与O到P的距离都是
,所以打在P下端的粒子在磁场中偏转的角度是
,设运动的时间是
,则:
,
,由:
,所以:
。
(3)作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中,打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁,挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求.打在最上面的点的轨迹与甲图中的轨迹相同,
打在最下面的点:
挡板的最小长度:
放在: 。
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