Question

6．匀强磁场中有一半径为0.2m的圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈共50匝，其阻值为2Ω．匀强磁场磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T，在1～5s内从0.2T均匀变化到-0.2T．则0.5s 时该线圈内感应电动势的大小E=1.256V；在1～5s内通过线圈的电荷量q=1.256C．

Answer 1

分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$结合求解电量；

解答 解：（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，
由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：
0.5s时线圈内感应电动势的大小E₁=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•πr²=50×0.2×3.14×0.2²=1.256V
根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向．
（2）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为$\frac{△B}{△t}$′=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，
由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E₂=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$′•πr²=50×0.1×3.14×0.2²=0.628V
通过线圈的电荷量为q=I₂t₂=$\frac{{E}_{2}}{R}{t}_{2}$=$\frac{0.628}{2}×4$C=1.256C；
故答案为：1.256  1.256

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．