Question

14．在高速公路上常用超声波测速仪测量汽车的速度，测速仪是根据它发出并接收超声波脉冲信号时间差来测出汽车速度的．设超声波测速仪发出的脉冲信号的时间间隔为1s，超声波在空气中传播的速度是340m/s．若汽车静止时，超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔也为1s．问：
（1）当超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔大于1s时，你能判定汽车是做怎样的运动吗？反之又怎样？
（2）若这一时间间隔为1.2s，则汽车行驶的速度是多少？

Answer 1

分析 超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔△t=$\frac{2s}{{v}_{0}}$，在该时间段内，超声波匀速前进，汽车也是匀速前进，在$\frac{s}{{t}_{0}}$时刻两者相遇；根据速度定义式求解即可．

解答 解：（1）设第一次超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔△t₁，第二次超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔△t₂，第一次放出的超声波与汽车相遇时超声波前进距离为：x₁=v_声•$\frac{1}{2}$△t₁…①
第二次放出的超声波与汽车相遇时超声波前进距离为：x₂=v_声•$\frac{1}{2}$△t₂…②
若汽车静止，则x₁=x₂，△t₁=△t₂，超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔也为1s．
当超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔大于1s时，△t₂＞△t₁，结合①②可得：x₂＞x₁，所以汽车远离超声波测速仪；
反之，当超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔小于1s时，△t₂＜△t₁，结合①②可得：x₂＜x₁，所以汽车向超声波测速仪运动．
（2）超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔为1.2s时，两次脉冲运动的时间差：△t₂-△t₁=1.2-1.0=0.2s
汽车运动的时间：$t=1+\frac{△{t}_{2}-△{t}_{1}}{2}=1+0.1=1.1$s
则汽车在1.1s内的位移：△x=x₂-x₁=$\frac{1}{2}{v}_{声}•（△{t}_{2}-△{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×340×（1.2-1.0）=34$m
所以汽车的速度：$v=\frac{△x}{t}=\frac{34}{1.1}≈30$m/s
答：（1）当超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔大于1s时汽车远离超声波测速仪，反之汽车向超声波测速仪运动．
（2）若这一时间间隔为1.2s，则汽车行驶的速度是30m/s．

点评 本题关键是通过声波的发射和接收过程；由于超声波的速度不变，故一定可以得出超声波前进和返回过程的时间是相等的．