题目内容
13．如图（甲）所示，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO′的左侧存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．在OO′左侧L处垂直导轨放置一质量为m、电阻为0.5R的金属杆ab，ab在恒力F的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其速度与位移的变化关系如图（乙）所示．下列判断中正确的是（ ）
| A． | ab即将离开磁场时，安培力的大小为$\frac{{2{B^2}{L^2}{{v}_1}}}{3R}$ | |
| B． | 整个运动的过程中，通过电阻R上的电量为$\frac{{4B{L^2}}}{3R}$ | |
| C． | ab即将离开磁场时，加速度的大小为$\frac{{{v}_2^2-{v}_1^2}}{4L}-\frac{{8{B^2}{L^2}{{v}_1}}}{3mR}$ | |
| D． | 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{6}$m（v22-3v12） |
分析 （1）由导体切割磁感线规律可求得电动势，再由安培力公式可求得安培力，注意切割长度为2L；
（2）由法拉第电磁感应定律可求解电量；
（3）根据法拉第定律、欧姆定律、安培力和牛顿第二定律结合求加速度．
（4）据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．根据焦耳定律和正弦交变电流的特点求出电阻R上产生的焦耳热Ql．
解答 解：A、ab即将离开时，速度为v1，电动势E=2BLv1，电流I=$\frac{E}{0.5R+R}$；安培力F=2BIL=$\frac{8{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3R}$；故A错误；
B、整个过程中，磁通量的变化量为△Φ=2BL2；产生的电量q=$\frac{△Φ}{1.5R△t}•△t$=$\frac{2B{L}^{2}}{1.5R}$=$\frac{{4B{L^2}}}{3R}$；故B正确；
C、ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F（3L-L）=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$；
解得：F=$\frac{{m（v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4L}$
设加速度为a，
则 F安=BIL
I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
a=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$
联立解得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$；故C正确；
D、ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能（即电阻R上产生的电热Q1），由能量守恒定律得：FL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+{Q}_{1}$
联立解得：Q1=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$；故D正确；
故选：BCD．
点评 本题考查导体切割磁感线中的能量转化规律；要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．电磁感应中动力学问题离不开受力分析和运动过程分析．
关于电磁感应中能量问题我们要从功能关系角度出发研究．
名校课堂系列答案
| A． | 小环2一定在y轴上 | B． | 小环2可能在x轴上 | ||
| C． | 小环1可能带正电，也可能带负电 | D． | 小环2一定带负电 |
如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的直线，下述说法正确的是（ ）| A． | 0～t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 | |
| B． | t1～t2时间内的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| C． | t1～t2时间内汽车牵引力做功等于$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 | |
| D． | 在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小 |
运动员进行“10米折返跑”测试．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．如图所示，设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动．问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中．金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$mg | B． | mg | C． | $\frac{4}{3}$mg | D． | $\frac{3}{2}$mg |
一定质量的理想气体，其压强随温度的变化图线p-t图如图所示，则由状态a沿直线变化到状态b的过程中，气体的（ ）| A． | 温度升高、体积减小 | B． | 温度降低、体积增大 | ||
| C． | 压强增大、体积不变 | D． | 压强减小、体积减小 |
如图所示，粗细均匀全长为l的软绳，对称地挂在轻且光滑的小定滑轮上，小定滑轮距离地面高度为1.75l．轻轻拉动一下软绳的一端B，使软绳从静止开始运动，则从软绳的A端脱离滑轮的瞬间开始到软绳的B端落地，需要多长时间？
如图所示，小球A质量为m．固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，且拉力大小等于小球的重力．求