Question

18．如图所示，小球A质量为m．固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，且拉力大小等于小球的重力．求
（1）小球经过最高点时的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，杆对球的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）在最高点，小球靠重力和杆子的拉力合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过最高点时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小球经过最低点时杆对球的作用力大小．

解答 解：（1）最高点时，杆对小球的拉力向下，设球的速度为 v₁，
由牛顿第二定律有：$2mg=m\frac{v_1^2}{L}$得：$v_1=\sqrt{2gL}$
（2）当经过最低点时$v_2=\sqrt{6gL}$，则向心加速度${a_2}=\frac{v_2^2}{L}=\frac{6gL}{L}=6g$
又由牛顿第二定律有：$F-mg=m\frac{v_2^2}{L}$，
解得F=7mg．
答：（1）小球经过最高点时的速度大小为$\sqrt{2gL}$．
（2）杆对球的作用力的大小为7mg．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．