Question

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地面处和矿井底部的重力加速度大小之比为

A．

B．

C．

D．1

Answer 1

B

试题分析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=，由于地球的质量为：M=ρπR³，所以重力加速度的表达式可写成：。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′所以有，B正确。