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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地面处和矿井底部的重力加速度大小之比为
A.
B.
C.
D.1
试题答案
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B
试题分析:设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=
,由于地球的质量为:M=ρ
πR
3
,所以重力加速度的表达式可写成:
。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度
g′所以有
,B正确。
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两质量之比为
的卫星绕地球做匀速圆周运动,运动的轨道半径之比
,则下列关于两颗卫星的说法中正确的是
A.线速度大小之比为
B.向心加速度大小之比为
C.运动的周期之比为
D.动能之比为
已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ;
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h ,飞行n圈,所用时间为t.,求地球的平均密度
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设两者的质量分别为m
1
和m
2
且m
1
>m
2
,则下列说法正确的是 ( )
A.两天体做圆周运动的周期相等
B.两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C.m
1
的轨道半径大于m
2
的轨道半径
D.m
2
的轨道半径大于m
1
的轨道半径
如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R,下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零
2013年12月2日1时30分,由月球车(如图甲)和着陆器组成的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空,飞行约18min后,嫦娥三号进入如图乙所示的地月转移轨道AB,A为入口点,B为出口点。嫦娥三号在B点经过近月制动,进入距离月面100公里的环月圆轨道,然后择机在月球虹湾地区实现软着陆,展开月面巡视勘察。已知月球和地球的质量之比约为
,图乙中环月圆轨道的半径与地球半径之比约为
,地球的第一宇宙速度约为7.9km/s,下列说法正确的是 ( )
A.嫦娥三号进入地月转移轨道前,在近地圆轨道运行的速度大于7.9km/s
B.嫦娥三号在图乙中环月圆轨道上做匀速圆周运动的线速度约为1.8km/s
C.携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中一定处于失重状态
D.同一单摆,放在月球上的单摆周期小于放在地球上的单摆周期
(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即
,
是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量
的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M
太
。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测
定月地距离为3.84×10
8
m,月球绕地球运动的周期为2.36×10
6
s,试计算地球的质量M
地
。(G=6.67
×10
-11
N·m
2
/kg
2
,结果保留一位有效数字)
月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,其运行周期约为27天.现应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多高时,人造地球卫星可随地球一起转动,就像其停留在天空中不动一样.若两颗人造卫星绕地球做圆周运动,周期之比为1∶8,则它们轨道半径之比是多少?(已知R
地
=6.4×10
3
km)
(10分)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球同步卫星的周期为To。另有一颗
轨道在赤道平面内的绕地球自西向东运行的卫星,某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为 赤道周长的三分之一。求:
(1)该卫星的周期。 ,
(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上同一点的正上空所需的时间。
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