题目内容
已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ;
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h ,飞行n圈,所用时间为t.,求地球的平均密度
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ;
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h ,飞行n圈,所用时间为t.,求地球的平均密度
⑴
⑵![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250046484551109.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648439505.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250046484551109.png)
试题分析:⑴设卫星的质量为m,地球的质量为M,由于不考虑地球自转的影响,当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648486873.png)
在地球表面附近的运行卫星,其轨道半径近似等于地球半径,万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648502960.png)
以上两式联立解得:第一宇宙速度v的表达式为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648439505.png)
⑵设卫星圆轨道上运行周期为T,由题意得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648533510.png)
卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250046485481504.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250046485951250.png)
又地球体积
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004648611708.png)
所以地球的平均密度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250046486421446.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目