题目内容
1.如图所示,正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)沿不同的水平方向分别抛出,落点都在△B1ClD1平面内(包括边界).不计空气阻力,以地面为重力势能参考平面.则( )A. | 小球初速度的最小值与最大值之比是1:$\sqrt{2}$ | |
B. | 落在Cl点的小球,运动时间最长 | |
C. | 若小球的轨迹与AC1两点连线在不同点相交,则小球在交点处的速度方向与速度方向都相同 | |
D. | 落在B1D1线段上的小球,落地时机械能的最小值与最大值之比是1:2 |
分析 小球做平抛运动,水平分运动为匀速直线运动,竖直分运动为自由落体运动.运动时间由下落的高度决定.由分位移公式求初速度.由机械能守恒定律研究落地时机械能之比.
解答 解:AB、小球做平抛运动,由h=$\frac{1}{2}$gt2得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,下落高度相同,平抛运动的时间相等.小球落在B1D1线段的中点时水平位移最小,落在C1时水平位移最大,由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1:2,由x=v0t,t相等,得知小球初速度的最小值与最大值之比是1:2,故A、B错误.
C、设AC1的倾角为α,轨迹与AC1线段相交的小球,在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ.则有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$,tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$,则 tanθ=2tanα,可知θ一定,则轨迹与AC1线段相交的小球,在交点处的速度方向相同,故C正确.
D、落在B1D1线段中点的小球,落地时机械能的最小,落在B1D1线段上D1或B1的小球,落地时机械能的最大.设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1,水平位移为x1.落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2.水平位移为x2.由几何关系有 x1:x2=1:$\sqrt{2}$,由x=v0t,得:v1:v2=1:$\sqrt{2}$,落地时机械能等于抛出时的机械能,分别为:E1=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$,E2=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$,可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1:2.故D错误.
故选:C
点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法,掌握分位移公式,C项也可以作为一个结论记住.
A. | 相同频率的光照射到不同的金属上,逸出功越大,出射的光电子物质波波长越大 | |
B. | ${\;}_{6}^{14}$C的半衰期为5730年,若测得一古生物遗骸中${\;}_{6}^{14}$C含量只有活体中的$\frac{1}{8}$,则此遗骸距今约有17190年 | |
C. | 根据玻尔理论,氢原子辐射出一个光子后能量减小,核外电子运动的加速度减小 | |
D. | 结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢靠,原子核越稳定 |
A. | 电阻R1的阻值比电阻R2的阻值大 | |
B. | 电阻R1的阻值与电阻R2的阻值相等 | |
C. | 若将两电阻串联接在电源两端,则R1两端电压小于R2两端电压 | |
D. | 若将两电阻并联接在电源两端,则通过电阻R1、R2的电流相等 |
A. | m/s | B. | N | C. | J | D. | s |
A. | 5度 | B. | 1度 | C. | 0.25度 | D. | 0.1度 |
A. | 100N,竖直向下 | B. | 75N,竖直向下 | ||
C. | 50$\sqrt{3}$N,与竖直方向成30°偏右向下 | D. | 50N,与竖直方向成30°偏右向下 |
A. | 两电阻的阻值R1大于R2 | |
B. | 两电阻并联在电路中时,R1的电流大于R2的电流 | |
C. | 两电阻串联在电路中时,R1两端电压小于R2两端电压 | |
D. | 两电阻串联在电路中时,R1消耗的功率小于R2消耗的功率 |