题目内容
【题目】如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP之间足够远.现有一质量
，带电量q=+2×10-14C的粒子，从小孔以速度
水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计。求：
(1)粒子在磁场中圆周运动的半径;
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)圆形磁场区域的最小面积；
(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直纸面向里，粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板，其他条件不变，则此正三角形磁场区域的最小面积为多少；
(5)若磁场区域为矩形且磁场方向垂直纸面向里，粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板，其他条件不变，求：此矩形磁场区域的最小面积？
【答案】(1)0.3m(2)
(3) 
(4) 
(5) 
【解析】
(1)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的半径,并由圆周运动公式求出周期；
(2)画出粒子运动的轨迹如图,由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ,由
求出粒子在磁场中运动的时间;
(3)当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时,圆形磁场区域的半径最小,则知最小半径的值,从而求出面积。.
(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,由几何关系可求正三角形磁场区域的最小边长，从而求出面积.
（5）若磁场区域为矩形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,由几何关系可求矩形的长和宽，从而计算面积。
(1)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律得
, 
得: 
(2)画出粒子运动的轨迹如图,
由几何知识得到轨迹对应的圆心角
,则粒子在磁场中运动的时间为
(3)当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时,圆形磁场区域的半径最小,根据几何知识得知,PQ=r,则磁场最小的半径为
（4）画出粒子的运动轨迹如图,
由数学知识可得: 
得: 
求得S=
（5）与上一问类似，画出粒子的运动轨迹图，
矩形的长
宽
所以面积
【题目】为测定量程3V的电压表内阻
（几千欧姆），某同学设计如图所示的电路。实验室提供如下器材：
滑动变阻器
（0~5Ω，额定电流3A）
滑动变阻器
（0~1kΩ，额定电流0.5A）
直流电源E（电动势4.5V，内阻不计）
开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①调节电阻箱R阻值为0，将滑动变阻器的滑片移到最左端位置a，闭合开关S；
②调节滑动变阻器滑片P，使电压表示数
；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R；
④以
为纵坐标，R为横坐标，作
图线；
⑤通过图像的相关数据计算出电压表的内阻。
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器_________（填“”或“”）。
（2）在调节电阻箱过程中，滑动变阻器上aP两点间的电压基本不变，则与R的关系式为______（用题中给出的字母表示）
（3）实验得到的部分数据如表所示：
R/kΩ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
U/V | 2.00 | 1.49 | 1.18 | 1.00 | 0.82 | 0.72 | 0.67 |
| 0.50 | 0.67 | 0.84 | 1.00 | 1.22 | 1.39 | 1.49 |
根据表格数据在坐标纸上描点如图，请在图中画出的图像。由图像计算出电压表内阻=__________kΩ。（结果保留两位小数）
