题目内容

在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上．已知某颗卫星的质量m，引力常量G，地球自转周期为T，请根据以上信息，求出下列物理量（用题中给出的物理量表示）．
（1）同步卫星运动的角速度大小；
（2）地球对该卫星的吸引力大小；
（3）地球的质量大．
（1）已知同步卫星的周期与地球自转的周期相同，即为T，则据角速度与周期的关系有同步卫星的角速度
ω=
2π
T

（2）地球对卫星的吸引力提供卫星圆周运动的向心力，所以地球对卫星吸引力
F=F向=mrω2=
4π2mr
T2

（3）地球对卫星的万有引力提供圆周运动的向心力故有：
G
mM
r2
=mr
4π2
T2

所以地球的质量M=
4π2r3
GT2

答：（1）同步卫星的角速度为ω=
2π
T

（2）地球对卫星的吸引力F=
4π2mr
T2

（3）地球的质量为M=
4π2r3
GT2
练习册系列答案
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探月飞船进入地月转移轨道后关闭推进器，会依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球。在飞行途中飞船中会经过一个特殊的点P，在这一点飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消（不考虑其他星体对飞船的引力作用）已知地球质量为M1，月球质量为M2，地球中心与月球中心之间的距离为 r．
（1）试分析在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能如何变化？飞船的加速度如何变化？
（2）P点距离地球中心多远？
人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变化，由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律，下述关于卫星运动的一些物理量变化情况，正确的是（  ）
A．线速度减小B．周期变大
C．半径增大 D．向心加速度增大
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的轨道半径变为到原来的2倍时，卫星仍然做匀速圆周运动，则（　　）
A．卫星的向心加速度变为到原来的0.25倍
B．卫星的角速度变为到原来的2倍
C．卫星的周期变为原来的0.125倍
D．卫星的周期变为原来的0.5倍
我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．“神州六号”的速度较小
B．“神州六号”的速度与“神州五号”的速度相同
C．“神州六号”的周期更长
D．“神州六号”的周期与“神州五号”的周期相同
某人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，引力常量为G．则卫星在圆形轨道上运行时（　　）
A．线速度大小v=
Gm
R2
B．线速度大小v=
GM
R+h
C．角速度大小ω=
GM
R2
D．角速度大小ω=
GM
R+h
两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比
MA
MB
=p，半径之比
RA
RB
=q，则两颗卫星的周期之比
Ta
Tb
等于______．
如图所示，三颗人造地球卫星，b与c半径相同，则（　　）
A．线速度Vb=Vc＜Va
B．周期Tb=Tc＞Ta
C．b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．c加速，就可在此时运行的轨道追上b
如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（　　）
A．经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇
B．经过时间t=
T1T2
T2-T1
，两行星将第二次相遇
C．经过时间t=
1
2
?
T1T2
T2-T1
，两行星第一次相距最远
D．经过时间t=
T1+T2
2
，两行星第一次相距最远

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