Question

16．变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏．现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：Q=kcm△T，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，△T表示升高的温度，k为大于1的常数．请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”．（说明自己所设物理量的含义）

Answer 1

分析 根据焦耳定律得出△t时间内产生的热量，结合比热容求出单位时间内升高的热量的表达式，通过表达式分析判断．

解答 解：设有一小段长为l的电阻线，其横截面积为S，电阻率为ρ，密度为ρ，通过它的电流为I，因为通电产生焦耳热使这段电阻线经过时间△t温度升高△T，
电流流过电阻线产生的焦耳热Q=I²R△t，其中$R=ρ\frac{l}{S}$
此热量的一部分被电阻线吸收，温度升高，此过程满足  I²R△t=kcm△T，其中m=ρ′lS
联立，整理，有：$\frac{△T}{△t}=\frac{{l}^{2}ρ}{kcρ′{S}^{2}}$，
由于k、c、ρ、ρ，都是常数，所以$\frac{△T}{△t}$与$\frac{{l}^{2}}{{S}^{2}}$成正比，$\frac{△T}{△t}$表示单位时间内升高的温度；
$\frac{△T}{△t}$与$\frac{{l}^{2}}{{S}^{2}}$成正比表明：当电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些．
答：证明如上所示．

点评 本题考查了焦耳定律、电阻定律、以及能量守恒等基本知识点，求出单位时间内升高的热量表达式是解决本题的关键．