题目内容
【题目】如图所示,在2010上海世博会上,拉脱维亚馆的风洞飞行表演,令参观者大开眼界,最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m,直径D=4m的透明“垂直风洞”.风洞是人工产生和控制的气流,以模拟飞行器或物体周围气体的流动.在风力作用的正对面积不变时,风力F=0.06v2(v为风速).在本次风洞飞行上升表演中,表演者的质量m=60kg,为提高表演的观赏性,控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示.g=10m/s2.求:
(1)表演者上升达最大速度时的高度h1.
(2)表演者上升的最大高度h2.
(3)为防止停电停风事故,风洞备有应急电源,若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电,为保证表演者的人身安全,则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm.(设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行)
【答案】(1) 4m (2) 8m (3) 0.52s
【解析】
(1)由图2可知v2=1.2×104-500h
则风力 F=0.06v2=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的最大速度vm时有F=mg
代入数据得h1=4m.
(2)对表演者,由动能定理得 WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系,风力做功WF=h2
由F=0.06v2=7.2×102-30h得
h=0时,F0=7.2×102N
h=h2时,Fh2=7.2×102-30h2,m=60kg
代入数据化解得h2=8m
(3)当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长,
表演者减速的加速度为
表演者从最高处到落地过程有
代入数据化简得tm=s≈0.52s.
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