题目内容
8.如图甲所示,一光滑的平行金属导轨ABCD竖直放置.AB、CD相距L,在A、C之间接一个阻值为R的电阻;在两导轨间的abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5h的有界匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m电阻为r长度也为L的导体棒放在磁场下边界ab上(与ab边重合).现用一个竖直向上的力F拉导体棒,使它由静止开始向上运动,导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动,导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触,导轨电阻不计,F随导体棒与初始位置的 距离x变化的情况如图乙所示,下列判断正确的是( )A. | 导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{3mg(R+r)}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
B. | 离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$ | |
C. | 导体棒经过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLh}{R}$ | |
D. | 导体棒经过磁场的过程中,电阻R产生焦耳热为$\frac{9mghR}{R+r}$-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}R(R+r)}{{B}^{4}{L}^{4}}$ |
分析 根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求导体棒离开磁场时的速度大小.根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通过电阻R的电荷量.根据欧姆定律求离开磁场时导体棒两端电压.根据功能关系求出电阻R产生的焦耳热.
解答 解:A、设导体棒离开磁场时速度大小为v.此时导体棒受到的安培力大小为:F安=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,由平衡条件得:F=F安+mg,由图2知:F=3mg,联立解得:v=$\frac{2mg(R+r)}{{B}^{2}{L}^{2}}$,故A错误.
B、离开磁场时,由F=BIL+mg=3mg得:I=$\frac{2mg}{BL}$,导体棒两端电压为:U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$,故B正确.
C、导体棒经过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量为:q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$,故C错误.
D、导体棒经过磁场的过程中,设回路产生的总焦耳热为Q.根据功能关系可得:Q=WF-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv2,而拉力做功为:WF=2mgd+3mg•4d=14mgd,电阻R产生焦耳热为:QR=$\frac{R}{R+r}$Q,联立解得:QR=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R(R+r)^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}(R+r)}$,故D正确.
故选:BD.
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用,对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向,要掌握安培力经验公式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,做选择题时直接运用可节省时间.
A. | 若ab之间接有直流电压U,则原、副线圈中的电流均为零 | |
B. | 若ab之间接有交流电压U,并且可变电阻的阻值为R,则原线圈中的电流强度为$\frac{U}{{n}^{2}R}$ | |
C. | 若ab之间接有交流电压U,并且电阻R的阻值变为原来的n倍,则副线圈两端电压为n2U | |
D. | 若ab之间接有交流电压U,并且电阻R的阻值变为原来的n倍,则变压器的输入功率变为原来的$\frac{1}{n}$ |
A. | 图示位置电路中的电流为0 | B. | R两端电压的有效值U=$\frac{ω}{\sqrt{2}}$NBS | ||
C. | 交流电流表的示数I=$\frac{ω}{2R}$NBS | D. | 一个周期内通过R的电荷量q=$\frac{2NBS}{R}$ |
A. | 物体一直受到摩擦力作用,大小为μmg | |
B. | 物体最终的速度为v1 | |
C. | 开始阶段物体做匀速直线运 | |
D. | 物体在匀速阶段物体受到的静摩擦力向右 |
A. | 在0--6s内,合力的做的功为正功 | |
B. | 在6--10s内,合力对物体做功为-96J | |
C. | 物体所受的水平推力F=9N | |
D. | 在t=8s时,物体的加速度为1m/s2 |
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$s | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s | C. | $\sqrt{3}$s | D. | 2$\sqrt{3}$s |