题目内容

3．如图，两根相距l=0.4m的平行金属导轨OC、O′C′水平放置．两根导轨右端O、O′连接着与水平面垂直的光滑平行导轨OD、O′D′，两根与导轨垂直的金属杆M、N被放置在导轨上，并且始终与导轨保持保持良好电接触．M、N的质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.4Ω，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为μ=0.1．整个空间存在水平向左的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．现给N杆一水平向左的初速度v0=3m/s，同时给M杆一竖直方向的拉力F，使M杆由静止开始向下做加速度为aM=2m/s2的匀加速运动．导轨电阻不计，（g取10m/s2）．求：
（1）t=1s时，N杆上通过的电流强度大小；
（2）求M杆下滑过程中，外力F与时间t的函数关系；（规定竖直向上为正方向）
（3）已知N杆停止运动时，M仍在竖直轨道上，求M杆运动的位移；
（4）在N杆在水平面上运动直到停止的过程中，已知外力F做功为-11.1J，求系统产生的总热量．

分析 （1）由速度公式求出杆的速度，然后由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；
（2）应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度公式可以求出力与时间的关系式；
（3）应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的位移公式可以求出杆的位移；
（4）应用动能定理求出M、N杆产生的热量，然后求出总热量．

解答 解：（1）M杆的速度：v=aMt=2×1=2m/s，
感应电流：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{0.5×0.4×2}{2×0.4}$=0.5A；
（2）对M杆，根据牛顿第二定律：
m g-F-BIl=maM，v=aMt，
整理得：F=mg-maM-B×$\frac{Bl{a}_{M}t}{2R}$×l，
解得：F=1.6-0.1t；
（3）对N杆，由牛顿第二定律得：μ（mg+B×$\frac{Bl{a}_{M}t}{2R}$×l）=maN，
可得，aN=μg+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}_{M}t}{2mR}$，
解得：aN=1+0.05t，
可做aN-t图，v0=$\frac{1}{2}$t0[1+（1+0.05t0）]，
解得：t0=2.8s，
位移：sM=$\frac{1}{2}$at02=$\frac{1}{2}$×2×2.82=7.84m；
（4）对M杆，mgSM+WF+W安=$\frac{1}{2}$mvM2-0，
解得：W安=QI=1.444J，
对N杆，Wf=$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$×0.2×32=0.9J，
总热量：Q总=QI+Wf=1.444+0.9=2.344J；
答：（1）t=1s时，N杆上通过的电流强度大小为0.5A；
（2）M杆下滑过程中，外力F与时间t的函数关系为：F=1.6-0.1t；
（3）已知N杆停止运动时，M仍在竖直轨道上，M杆运动的位移为7.84m；
（4）系统产生的总热量为2.344J．

点评 本题是一道力学与电磁感应相结合的综合题，分析清楚金属棒的运动过程是解题的前提与关键，应用E=BLv、牛顿第二定律、运动学公式与动能定理可以解题；要掌握解综合题的思路与步骤．

练习册系列答案
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14．如图所示，负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，则（　　）
A．a、c两点的电势相同且高于b点的电势
B．粒子P由a到b电势能减小，由b到c电势能增加
C．粒子从a到b速率减小，由b到c速率增加
D．粒子P在a、c两点的加速度相同
15．某同学设计了如图甲所示的装置来弹簧小车的加速度与所受合力的关系，将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细沙，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0；再将小车放回原处并按住，继续向小桶内加入细沙，记下传感器的示数F1，然后释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2．（小车与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

（1）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出纸带，纸带上相邻两计数点间还有4个点未画出，测出计数点1、2间和4、5间的距离，如图乙所示，则小车运动的加速度大小为a=4.30m/s2，（结果保留三位有效数字）
（2）改变小桶中细沙的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车的加速度a与所受合力F的关系图象，不计纸带与计时器间的摩擦，图象中F应是实验中测得的B
A．F1-F0 B．F2-F0 C．F1 D．F2
（3）关于该实验，下列说法中正确的是
A．实验中需要将长木板右端垫高
B．实验中需要测出小车和传感器的总质量
C．小车和传感器的总质量应远大于小桶和沙的总质量
D．用加沙的方法 改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．
12．如图所示为氢原子的能级图，若氢原子群A处于n=2的能级，氢原子群B处于n=3的能级．则下列说法正确的是（　　）
A．原子群B最多可能辐射出2种频率的光子
B．原子群A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到n=4的能级
C．若要使原子群A发生电离，所吸收的光子的能量可以大于3.4eV
D．若原子群A辐射出的光能使某金属发生光电效应，则原子群B可能辐射出的所有光也都能使该金属发生光电效应
19．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，已知万有引力常数为G，则火星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．
8．如图甲所示，一光滑的平行金属导轨ABCD竖直放置．AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻；在两导轨间的abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5h的有界匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m电阻为r长度也为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）．现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的 距离x变化的情况如图乙所示，下列判断正确的是（　　）
A．导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{3mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
B．离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$
C．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLh}{R}$
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为$\frac{9mghR}{R+r}$-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$
15．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题：
（1）相邻计数点的时间间隔T=0.1s，在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为0.56m/s．（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为2.0m/s2．（保留两位有效数字）
12．如图所示，车内放一物块，物块与车厢右侧壁间有一处于压缩的轻弹簧，物块与车均处于静止，现让车左做加速运动，且运动的加速度从零开始越来越大，直至物块在车厢内滑动一小段距离，物块受到车厢的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在此运动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．物体受到的摩擦力一直增大B．物块受到的摩擦力先增大后不变
C．物块受到弹簧的弹力一直增大D．物块受到弹簧的弹力先不变后增大
13．如图，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，地面对楔形物块的摩擦力为（　　）
A．0B．FC．FsinθD．Fcosθ

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