Question

【题目】如图所示，一个半径R=0.80m的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物块A滑到圆弧轨道下端时对轨道的压力大小；

（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）1.6m/s；（3）0.384J

【解析】

对于物块A在圆弧轨道上下滑的过程，根据机械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根据牛顿第二、第三定律即可求解压力；滑块B做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；两个滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出物块B的初速度，然后用碰撞前的总动能减去碰撞后的总动能即可。

（1）物块A在圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得：

解得：

在B点，对物块，根据牛顿第二定律得，

解得：，

由牛顿第三定律知，物块A在圆弧轨道末端对轨道的作用力大小为3N，方向竖直向下；

（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的
速度为，则：，解得，

即物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小为1.6m/s；

（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为，则，解得，

碰撞过程中系统损失的机械能

解得：
即物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能为0.384J。