Question

【题目】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知地球质量为M、半径为R1，月球的质量为M2、半径为R2，探测器的质量为m，地球与月球球心间的距离为r，引力常数为G。如图所示，是嫦娥四号飞行的部分轨迹，其中轨道I、II、Ⅲ是嫦娥四号成功被月球捕获后进行变轨的三个轨道，轨道I的轨道半径为月球半径的3倍，轨道Ⅲ为近月轨道，轨道II为由I到Ⅲ的过渡椭圆轨道。求：

（1）飞船在轨道Ⅲ上和轨道I上正常飞行时的加速度之比；

（2）飞船在圆轨道I过B点点火前的机械能是E1，点火变轨进入椭圆轨道II在B点的机械能是E2。试比较E1和E2的大小；

（3）某同学看到“嫦娥四号”发射成功的新闻很振奋，随查阅了相关资料，其中有一则报道说:“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”他对此报道有所怀疑，但不知道如何分析，请你帮助他分析这则报道的真伪。(你可能用到的参数有:万有引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2；月球的质量M2=7.31022kg；月球的半径R2=1.7103km：月球表面的重力加速度g2=1.6m/s2)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ； (3)报道的是假新闻。分析过程见解析

【解析】

(1)根据万有引力与牛顿第二定律

由题可知

整理得

(2)点火前做匀速圆周运动，而点火后将做近心运动，速度减小，因此机械能减小，故

(3)当卫星贴近月球表面运动时，设运动周期为T，此时

代入数据，整理得

贴近月球表面运动的卫星，运动周期为，由于轨道半径越大，周期越长，其它卫星运动的周期还要长，因此“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”为假新闻。